三平方の定理の楽な計算方法

2016.05.31

こんにちは。修優舘の道明です。

少し暑くなって来ましたね。

皆さん暑さに負けずに頑張って下さい。

 

さて、早速ですが、

 

今日は三平方の定理です。

 

下記の図形を見て下さい。thEOKS08TD

このような直角三角形がある時、

c2=b2+a2

 

が成り立ちます。

 

これを「三平方の定理」といいます。

 

こんな問題が出ます。

 

【問題】

「a=7,C=25 の時のbの値は❔」

 

こんな問題、皆さんならどうやって解きますか?

 

えーと・・・c2=b2+a2  

だから、

 

25の二乗=b2+7の二乗だから・・・

25の二乗=625 7の二乗=49

625=b2+49 ここから移項して

b2=625-49

  b2=576

 

b2=だから・・・576を素因数分解して・・・

b=24!

 

こんな解き方してませんか?

こんな計算方法では、計算がややこしくなる上、計算ミスをしてしまいます。

 

それでは、解きましょう

 

まず、

b2c2a2

と移行します。

するとなにやら因数分解できそうな形になります。

 

因数分解します。

b2=(c+a)×(c-a)になります。

a=7,c=25 を代入します。

b2=(25+7)×(25-7)

b2=32×18

になります。ここで32×18をせずに・・・

32=2×16

18=2× 9

に分解しときます。

b2=2×2×16×9となり

 

16は4の二乗、9は3の二乗なので、

b2=2×2×4×4×3×3

b=2×4×3

b=24

となります。

 

どうですか?

25の二乗の計算、素因数分解の計算がなくなり、計算ミスは必ず減ります。

 

ではもう一問

 

【問題】

同じ図で b=24、C=25の時のaの値は❔

 

もうできますね。

a2=c2−b2

=(25-24)×(25+24)

= 1×49

=49

a=7

 

今回は暗算でできますね。

 

次回は泉丘教室の小学生に非常に評判の良い

算数マジックを紹介したいと思います。

 

それでは、皆さん体調に気を付けて頑張って下さい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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