二乗の裏技解法
2016.05.23
こんにちは。泉丘教室の道明です。
修優舘泉丘教室の十七中学校のみなさんは今週の火曜日に
中間テストが終了し、
中学校３年生の数学の授業では
「平方根の計算」
に入っております。
その中にこんな問題があります。
「169」は何の二乗ですか？
つまり、
□×□＝169
(□の中の数字は共通)
という問題です。
結論から言うと
正解は 13、-13になります。
確かめてみると
13×13＝169
-13×-13＝169
になります。
生徒さんから
「どうやった分かるの」
という質問を受けます。
「覚えろ！！」
というのは簡単なのですが…(覚えるに越した事はないのですが)
「こういうやり方もあるよ。」
というお話。
まず、
「10の二乗は100」・・・①
「15の二乗は225」・・・②
「20の二乗は400」・・・③
この3つだけは、覚えてもらいます。
そこで、先程の
「169」は何の二乗ですか？
という問題ですが、
「169」は、
①の「100」と②の「225」の間という事が分かります。
つまり10二乗より大きく、15の二乗より小さい事が分かります。
つまり、
「11の二乗」
「12の二乗」
「13の二乗」
「14の二乗」
のどれかになります
ここで勘の良い生徒は
「13。」と答えます
「何故？」と聞くと
「3の二乗が9で、169の一桁目も9だから」
そうです。
11～14の二乗は一桁目だけ二乗すれば良いんです
11の一桁目の1の二乗は1
12の一桁目の2の二乗は4
13の一桁目の3の二乗は9
14の一桁目の4の二乗は16
169の一桁目は「9」
なので13だと感覚的に分かったのです。
同じように
「361」は何の二乗ですか？
今度は②「225」と「400」の間ですので
15の二乗より大きく20の二乗より小さい事が分かります。
16の一桁目の6の二乗は36
17の一桁目の7の二乗は49
18の一桁目の8の二乗は64
19の一桁目の9の二乗は81
それぞれの一桁目はそれぞれ、
6、9、4、1となり
「361」は
19の二乗だと分かります。
工夫の仕方は他にも色々あるのですが、
今回はこの方法を紹介いたしました。
みなさんも色々な工夫を探してみましょう。
