二乗の裏技解法

2016.05.23

こんにちは。泉丘教室の道明です。

修優舘泉丘教室の十七中学校のみなさんは今週の火曜日に

中間テストが終了し、

中学校3年生の数学の授業では

 

「平方根の計算」

 

に入っております。

その中にこんな問題があります。

 

 

「169」は何の二乗ですか?

 

つまり、

 

 □×□=169

 (□の中の数字は共通)

 

という問題です。

 

結論から言うと

 

 正解は 13、-13になります。

 

確かめてみると

 13×13=169

 -13×-13=169

 

になります。

 

生徒さんから

 

「どうやった分かるの」

 

という質問を受けます。

 

 「覚えろ!!」

 

というのは簡単なのですが…(覚えるに越した事はないのですが)

 

「こういうやり方もあるよ。」

というお話。

 

まず、

 

 「10の二乗は100」・・・①

 「15の二乗は225」・・・②

 「20の二乗は400」・・・③

 

この3つだけは、覚えてもらいます。

 

そこで、先程の

「169」は何の二乗ですか?

 

という問題ですが、

 

「169」は、

①の「100」と②の「225」の間という事が分かります。

 

つまり10二乗より大きく、15の二乗より小さい事が分かります。

つまり、

 

「11の二乗」

「12の二乗」

「13の二乗」

「14の二乗」

のどれかになります

 

ここで勘の良い生徒は

 

「13。」と答えます

 

「何故?」と聞くと

 

「3の二乗が9で、169の一桁目も9だから」

 

そうです。

 

11~14の二乗は一桁目だけ二乗すれば良いんです

 

11の一桁目の1の二乗は1

12の一桁目の2の二乗は4

13の一桁目の3の二乗は9

14の一桁目の4の二乗は16

 

169の一桁目は「9」

 

なので13だと感覚的に分かったのです。

 

同じように

 

「361」は何の二乗ですか?

 

今度は②「225」と「400」の間ですので

15の二乗より大きく20の二乗より小さい事が分かります。

16の一桁目の6の二乗は36

17の一桁目の7の二乗は49

18の一桁目の8の二乗は64

19の一桁目の9の二乗は81

 

それぞれの一桁目はそれぞれ、

6、9、4、1となり

 

「361」は

19の二乗だと分かります。

 

工夫の仕方は他にも色々あるのですが、

今回はこの方法を紹介いたしました。

 

みなさんも色々な工夫を探してみましょう。

 

 


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