相似について①

2016.10.27

泉丘教室の道明です。

 

突然ですが、皆さんの3大「近くで実物を見てみたい物」って何ですか?

 

私は、「富士山」「ナスカの地上絵」「ピラミッド」です。

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富士山は割と近くなのですぐ見に行けそうですが、後の2つは

 

なかなか見に行けなさそうです。

 

 

さて、本題に移ります。

 

 

今回は相似図形です。

 

相似図形って何でしょうか?

 

相似図形とは・・・

 

全く同じ形のもの

 

です。

違うのは大きさだけです。

 

そして、登場してくる形はたいてい「三角形」です。

 

ですので、相似図形を探せと言われたら、

 

「同じ形の三角形を探せ」です。

 

大事な事はまずは右脳を使い、

 

見た目だけで同じ三角形を見つけられるトレーニングをしましょう。

 

いきなり条件ばっかり頭に浮かべないようにして下さい。

 

もこみち理論

 

「相似は3つの角がそれぞれ等しく、対応する辺の比はそれぞれ等しい。」

とあります。

 

前半はわかりますよね。同じ形だから、

全部の角度が同じだよ。って事です

 

 

後半部分です

ここに

身長160センチのもこみちがいるとします(実際はもっと高いですが)。

もこみちは8頭身で有名です。

 

8頭身という事は、頭の長さが20センチです。

そして足のサイズ26センチとします。

 

もし、もこみちの身長が倍の320センチだったらどうなるでしょうか?

頭の長さは40センチで足のサイズが52センチになります。

 

これが、辺の比は等しいという事です。

 

 

 

では実際に問題を解いていきましょう。

問1 xとyを求めましょう

 

20161027_131710

 

まずはピラミッド型(または富士山型)と呼ばれる形です。

 

この形は、赤◯の所は共通の角です。

 

まず、この図で同じ形の三角形を探して下さい。

 

といっても三角形は2つしかありませんね。

 

ΔABCとADEです

 

ではこの2つの三角形を分解して書きます。

 

DSC_0213

ここで、大きい三角形と小さい三角形の倍率を計算します。

左上の辺に注目です。

 

大→小は 18→12ですので、12/18

小→大は 12→18ですので 18/12です

これをもとにx、yを計算すると

 

 

DSC_0216

x=24×12/18=14

DSC_0218

y=14×18/12=21となります。
ちなみに今回の相似では証明問題がよく出できます。

証明は「こうこうこうだから、こう」という理論ですが、

その逆、「こうこうこうだからと言って、こうはならない」

という理論は通称

「バタフライエフェクト」

といいます。(一般的にはカオス理論と呼ぶ)

yjimage

 

「ブラジルでの蝶の羽ばたきはテキサスでトルネードを巻き起こすか」

からきてます。(詳しくは次々回でする予定です)

 

 

では問2

これは、そんな蝶々の形です

DSC_0219

まず、直感で同じ形の三角形を見つけましょう。

大丈夫ですか。

 

ΔADEとΔABCです

では2つに分解します

DSC_0223

Aは共通です。
ではxとyを求めて行きましょう。

DSC_0225

図を見て解る通り、大→小は1/2

小→大は2倍です

ですので、x=5×2=10

y=12÷2=6となります。

 

ちなみに中学3年生は宿題で

「元の三角形の2倍の大きさの三角形を描きなさい」という

宿題が出てると思いますが、もし相似を利用して

元の100倍、200倍もの図形を描いたらどうなるでしょうか?

 

 

そう相似を利用して描かれたものそれが

 

ナスカの地上絵です

 

 

信じるか信じないかはあなた次第です。

本日は以上です。

 


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